Занимательные кривые

Автор: Science
Просмотров: 1685
Комментариев: 0
Дата: 14-08-2012, 17:39
Занимательные кривые
Занимательные кривые
Ученые из Университета Виктории (Канада) нашли способ, как построить симметричные простые диаграммы Венна для 11 кривых. Диаграмма Венна отражает все имеющиеся пересечения нескольких множеств, при этом множества представляют собой замкнутые кривые на плоскости. Принято считать, что область, ограниченная кривой, содержит все элементы этого множества, а все, что находится за этой линией – это элементы, не принадлежащие ему. К примеру, рассмотрим множества «минеральные воды» и «напитки» - для них диаграмма Венна покажет области очевидного пересечения (напитки из минеральной воды), а также область «минеральные воды, не являющиеся напитками».
Разница между этой диаграммой и диаграммой Эйлера в том, что подразумевая питьевую воду, мы получаем не пустую область, а теоретически допустимую.

Диаграммы Венна подразделяются на простые и симметричные. Для простых в каждой точке пересечения множеств встречаются только две из них, симметричные же сохраняют изначальный вид после поворота плоскости на 2π/n радиан. В этой формуле n – это количество кривых.

Американец Дэвид Хендерсон представил работу, в которой показал, что симметричные диаграммы возможны только там, где n является простым числом. Однако, уже при увеличении этого числа до 5 у математиков возникли трудности, и первый правильный пример смогли построить лишь в 1975 году. Прошло еще 20 лет, чтобы исследователи смогли построить такую диаграмму для n равным 7.

И вот недавно появилась статья, опубликованная в NewScientist, в которой рассказывается, что наконец-то найден вариант для n=11. Для этого математики отыскивали новый структурный элемент диаграмм – отрезки, пересекающиеся последовательно все остальные кривые без повторения. Таким образом, ученые получили некую симметрию, опираясь на которую, они смогли сузить перебор подходящих диаграмм Венна (см. рисунок).

Научно-популярное онлайн издание "Меганаука"